Question

求证:不论k为任何实数,关于x的方程x平方－（k+1）x－k－3=0都有两个不想等的实数根

Answer 1

根据判别式可以判断方程根的情况，当判别式大于0时，方程就有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程就有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。
此题就是要证明该方程的判别式恒大于0.
判别式△=b²-4ac
b=﹣（k+1） a=1 c=﹣k﹣3
△=[﹣(k+1)]²-4×1×(﹣k﹣3)=k²+6k+13=(k+3)²+4
∵(k+3)²≥0
∴(k+3)²+4＞0
即△＞0
∴
不论k为何值时，方程x²-（k+1)x-k-3=0都有两个不相等的实数根

Answer 2

判别式为：(k+1)^2+4(k+3)=k^2+6k+13
上式的判别式为36-4*13<0，因此上式恒大于零，则原方程判别式恒正，因此有两个不相等的实数根。

Answer 3

判断方程ax^2+bx+c=0有几个实数根取决于b^2-4ac的正负。
在题目中，化简后b^2-4ac=（k+1)^2+4k+12=k^2+6k+14=(k+3)^2+5
(k+3)^2+5恒大于0
所以b^2-4ac恒大于0
所以无论k取任何实数，方程都有两个不等实根。

Answer 4

Δ=(k+1)^2+4(k+3)=k^2+2k+1+4k+12=k^2+6k+13=k^2+6k+9+4
=(k+3)^2+4>0
所以
x^2－（k+1）x－k－3=0有两个不想等的实数根

Answer 5

当k大于0或等于0或小余0时，便可以算出