Question

求一道微积分的题，求Y=X*Sin（πX）的第35个derivative。

括号中为Pai X，求解题全过程。

Answer 1

y=xsin(πx)
y' = xπcosπx + sin(πx)
y'' = -x(π^2)sinπx + πcosπx
y''' = x(π^3)cosπx - π^2sinπx
y 第35个derivative
= x (π^35)cosπx -π^34sinπx

追问

y'' = -x(π^2)sinπx + πcosπx 不懂了
我觉得应该是y'' = -x(π^2)sinπx + 2πcosπx吧，（product rule）
求y' 到y'' 的详细过程...

追答

sorry, it should be
y'' = -x(π^2)sinπx +2πcosπx
y''' = -x(π^3)cosπx -3π^2sinπx
y'''' = x(π^4)sinπx + 4π^3cosπx
y 第35个derivative
= -x(π^35)cosπx - 35π^34sinπx