Question

如图，矩形ABCD中，有一直径为AD的半圆，AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发，点

如图，矩形ABCD中，有一直径为AD的半圆，AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发，点E沿线段AB以1cm/s的速度向点B运动，点F沿折线B-C-D以3/2cm/s的速度向D运动,设点E离开A点的时间为t(s), (1)t为何值时，线段EF与BC平行？ （2)4/3<t<4时，若EF与半圆相切,试判断三角形EOF的形状,并求此时t的大小, (3)当4/3<=t<4时,设EF与BD相交于点P,问点P的位置是否发生变化?若发生变化,请说明理由,若不发生变化,请加以证明. 要有详细解题过程和思路。谢谢！！

Answer 1

10．解：（1）依题意：只有F在CD上时才有可能EF∥BC
此时，AE=t，BE=4－t，CF= …………1分
由4－t= 得6= ∴
即 时，EF∥BC ………………3分
（2） EOF为Rt …………4分
理由如下：
设EF切半圆O于G，连结OG，易得
， ∴ ， ，FG=DF，GE=AE
∴ 即
∴ EOF为Rt . ……………………5分
由 EOF为Rt ，OG⊥EF知 FOG∽ OEG
∴OG2=EG•FG
又EG=AE=t， FG=DF=6
12 = t •( 6 – t ) 得 t1 = t2 = （舍去）
即当 时，EF与半圆相切 …………8 分
（3）P点位置不变，理由如下： …………9分
时，BE=4 ，DF=
∴ …………………………11分

∴P点位置不产生变化