Question

数学：已知a,b是实数，且{[根号(a的平方)+1]+a}*{[根号(b的平方）+1]+b}＝1。

a,b有何关系？

Answer 1

题目是：[a+√(a^2+1)]*[b+√(b^2+1)]=1吧？
因为：[a+√(a^2+1)]*[-a+√(a^2+1)]=1，
由两式可得：-a+√(a^2+1)=b+√(b^2+1)，移项：√(a^2+1)-√(b^2+1)=a+b；
两边平方：a^2+1+b^2+1-2√[(a^2+1)(b^2+1)]=a^2+2ab+b^2；
整理得：1-ab=√[(a^2+1)(b^2+1)]；
两边平方：1-2ab+a^2b^2=a^2b^2+a^2+b^2+1
整理得：a^2+2ab+b^2=0
即：(a+b)^2=0
所以：a+b=0
即a,b互为相反数。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解：
[(√a^2+1)+a]*[(√b^2+1)+b]=1
(|a|+a+1)(|b|+b+1)=1
当 a≥0，b≥0时，有：
(2a+1)(2b+1)=1
4ab+2a+2b+1=1
a=-b/(2b+1)
∵ b≥0, ∴ 2b+1>0, -b/(2b+1)≤0
而 a≥0，∴ a=b=0
当 a≥0，b<0时，有：
(2a+1)(-b+b+1)=1
得 a=0
当 a<0，b≥0时，有：
(-a+a+1)(2b+1)=1
b=0
当 a<0,b<0时，有
(-a+a+1)(-b+b+1)=1
恒成立
所以 a≤0，b≤0

Answer 3

a=b=0