Question

初中数学题 三角形的全等

如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，求∠D的度数。

Answer 1

∠D=45°

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵A+2∠2=2∠3

∴∠2=∠3-1/2∠A

∵∠4=∠2+∠D

∴∠D=∠4-∠2=∠4-∠3+1/2∠A

∴∠D=1/2∠A=45°

追问

为什么∠2=∠3-1/2∠A？

追答

∵∠A+2∠2=2∠3
∴2∠2=2∠3-∠A
∴∠2=∠3-1/2∠A

Answer 2

解：
∠ACE=∠ABC+90°
∠ABC=∠ACE-90°
∠D=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-(1/2∠ABC+∠ACB+1/2∠ACE)
=180°-(1/2∠ACE-45°+∠ACB+1/2∠ACE)
=180°-(∠ACB+∠ACE-45°)
=180°-(180°-45°)
=45°
希望帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 3

∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90° (1)
∠ACE+∠ACB=180° (2)
(1)-(2), ∠ABC-∠ACE=-90°
∠DBC=1/2∠ABC
∠DCB=180°-1/2∠ACE
∠DBC+∠DCB=180°+1/2(∠ABC-∠ACE)=180°+1/2(-90°)=135°
∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-135°=45°

Answer 4

设 <ABC=2x ,那么 <ACB=90°-2x
<ACE=180°-(90°-2x)=90°+2x
所以，<ACD=90°-2x+45°+x=135°-x
<D=180°-x-135°+x)=180°-135°=45°

Answer 5

主要应用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。"
∠DCE=∠DBC+∠D→1/2∠ACE=1/2∠ABC+∠D→1/2(∠ABC+∠A）=1/2∠ABC+∠D
所以∠D=1/2∠A=45度

Answer 6

用外角=不相邻两个内角和
公式：角D=角A的一半
角D=45°