Question

已知矩阵A={1234,2345，5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形

Answer 1

任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = 行最简形.
所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形, P1P2...PsE).
故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.

所以, 如同用初等行变换求逆矩阵一样, 你只要做一个矩阵 (A,E), 对它进行初等行变换, 把(A,E)的左边化成行最简形, 右边就是要求的可逆矩阵P了.

解: (A,E) =
1 2 3 4 1 0 0
2 3 4 5 0 1 0
5 4 3 2 0 0 1

r2-2r1,r3-5r1
1 2 3 4 1 0 0
0 -1 -2 -3 -2 1 0
0 -6 -12 -18 -5 0 1

r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1

r2+2r1
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1

令 P =
-3 2 0
2 -1 0
7 -6 1
则 PA =
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
是A的行最简形.

Answer 2

这也能问？？莫非你是汽院的学生？？

Answer 3

这是自己刷小号刷分的吧.

Answer 4

厉害