Question

怎么求一个函数的等价无穷小？

如，怎么求 [根号下（1+x+x^2） ]-1 的等价无穷小是什么？求具体方法。大一新生，高数不懂。

Answer 1

方程f(x)?0在(,)12kk上有且只有一个实根,与()()012fkfk?不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。特别地,方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(,)12kk内,等价于()()012fkfk?,或()01fk?且22121kkakb????,或()02fk?且21222kakkb????。
9。闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在axb2??处及区。

Answer 2

方程f (x)  0在( , ) 1 2 k k 上有且只有一个实根,与( ) ( ) 0 1 2 f k f k  不等价,前者是后者
的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2  bx  c  0(a  0)有且只有一个实根在
( , ) 1 2 k k 内,等价于( ) ( ) 0 1 2 f k f k  ,或( ) 0 1 f k  且
2 2
1 2
1
k k
a
k b

   ,或( ) 0 2 f k  且
2
1 2
2 2
k
a
k k b   

.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f (x)  ax2  bx  c(a  0)在闭区间p,q上的最值只能在
a
x b
2
  处及区