Question

怎么理解统计学中「自由度」这个概念

Answer 1

统计学上，自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。一般来说，自由度等于独立变量减掉其衍生量数。举例来说，变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍生量)，因此对N个随机样本而言，其自由度为N-1。自由度通常用于抽样分布中。

扩展资料：

1、自由度在方差中的应用

估计总体的方差（n）时所使用的统计量是样本的标准差s，而s必须用到样本平均数来计算。在抽样完成后已确定，所以大小为n的样本中只要n-1个数确定了，第n个数就只有一个能使样本符合样本平均数的数值。

也就是说，样本中只有n-1个数可以自由变化，只要确定了n-1这个数，方差也就确定了。这里，平均数就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，样本方差的自由度为n-1。

2、自由度在平均数中的应用

估计总体的平均数（x）时，由于样本中的n个数都是相互独立的，任一个尚未抽出的数都不受已抽出任何数值的影响，所以自由度为n。

Answer 2

　　在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。

　　释义

　　统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。

　　2应用

　　首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。

　　在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

　　例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。

　　其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。

　　这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。

　　在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。