Question

已知sinA+cosA=1/5,求tanA的值。

我用方程组算出来tanA=-4/3 而用万能公式算出来的是-4/3 和 -3/4 都可以！ 为什么？
已知△ABC且sinA+cosA=1/5,求tanA的值。我用方程组算出来tanA=-4/3 而用万能公式算出来的是-4/3 和 -3/4 都可以！ 为什么？在线等，请高手帮忙！

Answer 1

tanA=-4/3。

解答过程如下：

(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/25。

所以，2sinAcosA=-24/25，三角形中sinA>0，所以cosA＜0。

所以，sinA-cosA=7/5，再结合sinA+cosA=1/5。

解得：sinA=4/5，cosA=-3/5，所以tanA=-4/3。

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

Answer 2

第一种方式正确，第二种方式不正确，因为用万能功能没有办法给出，sinA与cosA的绝对值的大小
你这个方程是在三角形里的，sinA,恒为正，cosA.当为锐角时， 它是正，当为钝角，它是负， 由2sinAcosA<0,可以是钝角，sinA+cosA=1/5
可以
绝对值sinA>绝对值cosA,由此可以决断
tanA<-1
所以，tanA>-1的需舍去

追问

为什么不能给出呢！等价变形，不该出现增根啊!请赐教！

追答

第一种方式正确，第二种方式不正确，因为用万能功能没有办法给出，sinA与cosA的绝对值的大小
你这个方程是在三角形里的，sinA,恒为正，cosA.当为锐角时， 它是正，当为钝角，它是负， 由2sinAcosA绝对值cosA,由此可以决断
tanA-1的需舍去
tanA=-4/3

追问

sinA+cosA=1/5 且A为钝角，为什么能推出 绝对值sinA>绝对值cosA,

您的意思是 sinA+cosA＞0 且sinA＞0，cosA＜0 所以 绝对值sinA>绝对值cosA吧！！！
明白了！谢谢！

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

sina+cosa=1/5,
sina=1/5-cosa
于是
sin^2a+cos^2a=(1/5-cosa)^2+(cosa)^2=1
解得
cosa=-3/5或4/5

追问

A应该是钝角，你这个都看不出来，你解决不了我的问题！

追答

你是要把我肚皮急痛 不限内外角答案是俩个 你得方程写出来我看看

追问

好吧，我错了，加上一个条件A是三角形的一个内角！

追答

你是那里听说的a 不能为负数 大哥 这个不是按角来算的啊 这是按象限算的啊

追问

我有重新补充了问题，麻烦大侠刷新一下帮我再认真看看！

追答

万能公式不会考虑a的范围 有个值要舍掉

追问

关键是舍掉的理由是什么？万能公式是不是不是等价变形啊！我现在把我的思路写在纸上，请帮我看看！

追答

(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/25,所以,2sinAcosA=-24/25,
三角形中sinA>0,所以cosA<0,所以sinA-cosA=7/5,再结合sinA+cosA=1/5
解得：sinA=4/5,cosA=-3/5,所以tana=-4/3
不知道你们学过三角函数没 应该学过吧 角是按360度计算的 所以有俩个答案 按内角算的话只有180度

追问

何止学过三角函数啊！大学毕业多少年了

追答

你得方法一考虑到了角度 方法二没有考虑角度啊

追问

方法二全部都是等价变形，不该出现增根啊！也没必要考虑角度，即便考虑角度，如何考虑呢？A是钝角，tanA应该是负数，关键两个解都是负数啊！为什么要舍掉-3/4呢？

除非能判断出来A不但是钝角而且是90度＜A＜135度.

追答

tana的值是取决于sina/cosa来的 你把sina当成x cos当成y 题目是限制了x>0 y<0 了的

追问

第二种方法，为什么不对啊！如果不知道第一种方法，直接用第二种方法算，如何排除增根。

Answer 5

舍掉增根的话要证明tan²A>1,下面是证明
证明：∵sin2A=-24/25<0
∴A∈(1/2pi，pi)⇒cosA<0
1-tan²A
又cos2A= —————— =cos²A-sin²A，
1+tan²A
sinA=1/5-cosA
∴cos2A=-1/25+1/5cosA
又cosA<0
∴-1/25+1/5cosA<0⇒cos2A<0⇒1-tan²A<0
即tan²A>1
∴tanA=-3/4(舍去)
∴tanA=-4/3