Question

大一数学极限题

lim(√(x²+5)-3)/√(2x+1)-√5)
x→2
求极限

Answer 1

lim(x->2) [ √(x²+5)-3] / [√(2x+1)-√5] 分子分母同时乘以 [√(x²+5)+3] * [√(2x+1) +√5]
= lim(x->2) [(x² -4) * (√(2x+1) +√5) ] / [ (2x-4) * (√(x²+5)+3)]
= lim(x->2) [(x+2) * (√(2x+1) +√5) ] / [ 2 * (√(x²+5)+3)]
= 4 * (2√5) / 12 = 2√5 /3

Answer 2

当x趋于2，分子分母都趋于0，为0分之0的不定式，可用罗比达法则。
对分子分母分别求导
可以得到分子的导数为x/√(x²+5)
分母求导可以得到1/√(2x+1)
带入x=2得到结果为2√5/3

Answer 3

令y=x-2，x趋于2时候，y趋于0
将x=y+2，代入原极限式子，得到关于y的式子，
lim(√【（y+2）²+5】-3)/√【2（y+2）+1】-√5
y→0
再将y=0代入即可

Answer 4

直接把X=0代入就可以了，结果是（√5-1）/2