Question

离散数学的作业，求该专业的大侠解答，一定要有解答过程，50分，谢谢了！5题做完才能采纳

1、某班共有60人参加比赛，其中参加足球比赛的有28人，有29人参加篮球比赛，有26人参加排球比赛，7人既踢足球也打篮球，9人既打篮球又打排球，11既打排球又踢足球，求三项比赛都参加了的人数。

2、设树T有5片树叶，4个2度结点，其余都是3度结点，求3度结点的个数。

3、4、5题在图片里。

Answer 1

1、
足球：|A|=28 篮球：|B|=29 排球：|C|=26 |A∩B|=7 |B∩C|=9 |A∩C|=11
|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60
|A∩B∩C|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。

2、
这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。
要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1 设：三度节点个数为x
即：2*4+x*3-4-x+1=5
解得x=0
∴一个三度节点都木有

3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U

4、
证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2 ∈Z
∴<Z,☉>是封闭的。
对于任意 x,y,z∈Z
(x☉y)☉z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)
∴<Z,☉>是可结合的。
对于任意x∈Z
x☉2=x+2-2=x
2☉x=2+x-2=x
∴2是<Z,☉>的幺元
x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元
所以4-x是x的幺元
综上所述：<Z,☉>是群

5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>
((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>
﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)

Answer 2

三项比赛都参加的有4人。