Question

Xn=1,n为偶数，Xn=1/n,n为奇数，判断该数列有没极限

Answer 1

没有极限。

因为奇数列极限=0，偶数列极限是1。根据海涅定理，如果一个数列收敛，那么它任意一个子数列也收敛，并且子数列极限与原数列极限相同，可得，该数列没有极限，不收敛。

扩展资料：

1、收敛数列

令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b恒成立，就称数列{an}收敛于A（极限为A），即数列{an}为收敛数列。

2、函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

参考资料来源：百度百科-收敛

Answer 2

没有
根据定理,如果一个数列收敛,那么它任意一个子数列也收敛,并且子数列极限与原数列极限相同.
取n为奇数时的项构成一个子数列,它的极限是0
而取n为偶数时的项构成一个子数列,它的极限是1
两个子数列收敛于两个极限,所以原数列发散.

Answer 3

Xn=1,n为偶数，Xn=1/n,n为奇数，判断该数列有没极限
: 没有