Question

一道初三数学几何能力题~求高手助我一臂之力！

1、 如图：在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动。设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S平方米。（1）求面积S关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）在P、Q两点移动的过程中，求当△PQC为等腰三角形时t的值。

Answer 1

1、作PH垂直BC于H，则AP=2t，PC=10-2t，CQ=t，PH=3/5 (10-2t)
三角形CPQ的面积=1/2 * CQ * PH =1/2 * t * 3/5 (10-2t)=-3/5 t方+3t ( 0<t<5 )
所以：S=1/2 *6 * 8-（-3/5 t方+3t）= 3/5 t 方-3t +24 ( 0<t<5 )
2、分类讨论：（1）当PC=PQ时，H为CQ中点，所以CH：CP=4:5 t=80/21
(2) 当QC=QP时，作等腰三角形高，所以 （ 1/2 PC）：CQ=4:5 t=25/9
(3) 当CP=CQ时， 10-2t=t t=10/3

Answer 2

（1）S=24-(1/2)(10-2t)t(3/5)=3/5t²-3t+24 0<t<=5
（2）t=10/3

Answer 3

解：由AC为矩形ABCD对角线知△ABC为直角三角形
AB^2+BC^2=AC^2
AC=10
作PM垂直AB于M PN垂直BC于N 连PB
S四边形ABQP=(ABxPM)/2+(BQxPN)/2
因为△AMP全等于△ABC
所以PM=1.6t PN=6-1.2t
带入数值得
S四边形ABQP=4.8t+(8-t)(6-1.2t)/2=0.6t^2-3t+24 0<=t<=5
解2：PQ^2=PN^2+QN^2=36-14.4t+1.44t^2+(BN-BQ)^2
因为PM=BN 所以PQ^2=36-14.4t+1.44t^2+6.76t^2-41.6t+64=8.2t^2-56t+100
△PQC为等腰三角形
若PC=QC则 10-2t=t t=10/3
若PC=PQ则PC^2=QC^2 100-40t+4t^2=8.2t^2-56t+100
4.2t^2=16t 因为t不为0 所以t=80/21
若QC=PQ则QC^2=PQ^2 t^2=8.2t^2-55.6t+100
后面的自己算吧

Answer 4

(1)S=5/6t²-6t+24
(2) (60-12t)/10=5-t
t=5