Question

正方形abcd的边长为4,m,n分别是bc.cd上的两个动点,且始终保持am垂直于mn。...

正方形abcd的边长为4,m,n分别是bc.cd上的两个动点,且始终保持am垂直于mn。当bm=_________时,四边形abcn的面积最大

写具体过程,谢谢
都不会么?九年级的数学

Answer 1

解：设BM=x，则MC=4-x，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，则 ABMC= BMCN，即 44-x= xCN，
解得CN= x(4-x)4，
∴S四边形ABCN= 12×4×[4+ x(4-x)4]=- 12x2+2x+8，
∵- 12＜0，
∴当x=- 22(-12)=2时，S四边形ABCN最大．
故答案为：2．

Answer 2

解：设BM=x，则MC=4-x，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，则 ABMC= BMCN，即 44-x= xCN，
解得CN= x(4-x)4，
∴S四边形ABCN= 12×4×[4+ x(4-x)4]=- 12x2+2x+8，
∵- 12＜0，
∴当x=- 22(-12)=2时，S四边形ABCN最大．
故答案为：2．

Answer 3

解：设BM=x，则MC=4-x，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，则 ABMC= BMCN，即 44-x= xCN，
解得CN= x(4-x)4，
∴S四边形ABCN= 12×4×[4+ x(4-x)4]=- 12x2+2x+8，
∵- 12＜0，
∴当x=- 22(-12)=2时，S四边形ABCN最大．
故答案为：2．

Answer 4

解：∴△ABM∽△MCN，则 ABMC= BMCN，即 44-x= xCN，
解得CN= x(4-x)4，
∴S四边形ABCN= 12×4×[4+ x(4-x)4]=- 12x2+2x+8，
∵- 12＜0，
∴当x=- 22(-12)=2时，S四边形ABCN最大．
故答案为：2．