如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE
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证明：
∵⊿ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60º
作DF//AB ,交BC于F
则∠DFC=∠ABC=∠C=60º
∴⊿DFC是等边三角形
∴DF=DC=BE
∵DF//AB
∴∠BEP=∠FDP
又∵∠BPC=∠FPD【加上BE=DF，∠BEP=∠FDP】
∴⊿BEP≌⊿FDP（AAS）
∴DP=PE
∵⊿ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60º
作DF//AB ,交BC于F
则∠DFC=∠ABC=∠C=60º
∴⊿DFC是等边三角形
∴DF=DC=BE
∵DF//AB
∴∠BEP=∠FDP
又∵∠BPC=∠FPD【加上BE=DF，∠BEP=∠FDP】
∴⊿BEP≌⊿FDP（AAS）
∴DP=PE
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