Question

如图已知AB=AC,AD=AE, DC,BE交于点O,求证AO平分∠BAC

Answer 1

证明：
　　连接BC , 因为 AB=AC,AD=AE　　角BAC是公用的．故　三角形ABE和ACD全等(边角边)．
　　　所以角ABE= 角ACD. 考虑三角形ABC是等腰三角形，角ABC=角ACB
故，角OBC=角OCB 可得，　　OB= OC　　　　　所以三角形AOB和AOC全等．　　　即，角BAO = 角CAO 即 AO平分∠BAC

Answer 2

解:AD=AE,AB=AC,∠A=∠A.则⊿ABE≌⊿ACD,∠B=∠C.
AB-AD=AC-AE,即BD=E;又∠BOD=∠COE.
故⊿BOD≌⊿COE,则点O到BD,CE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,AO平分角BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)