Question

在三角形ABC中，角B=45°，AC=根号10，cosC=5分之2根号5，（1）求BC的长（2） 若点D是AB的中点，

在三角形ABC中，角B=45°，AC=根号10，cosC=5分之2根号5，（1）求BC的长（2） 若点D是AB的中点，求中线CD的长度 要详细步骤

Answer 1

1、用正弦定理先求AB=AC/sin45° * sinC=根号10 除以 根号2/2 乘以 根号5/5=2
用余弦定理：AB方=CB方＋CA方－2CB×CAcosC　　求得　BC＝3倍根号2
2、用余弦定理：CD方=DB+CB-2DB CBcos 45°=13，所以CD=根号13

Answer 2

（1）在三角形ABC中，A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
因为cosC=5分之2根号5,所以sinC=5分之根号5.可得sinA=10分之3根号10.
由正弦定理可得a:sinA=b:sinB,即BC:sinA=AC:sinB ,代入可求得AC=3倍根号2.
（2）由正弦定理得：b:sinB=c:sinC即AC:sinB=AB:sinC 求得：AB=2，在三角形DBC中，
DB=1,BC=3倍根号2，B=45°，由余弦定理可得：BD平方+BC平方-2BD.BCcosB=CD平方
即：1+18-6=CD平方，所以CD=根号13

Answer 3

8