Question

已知在三角形abc中,AD为角A的平分线求证AB比AC=BD比BC

Answer 1

看图能懂吗？ 

由D点划一条垂直线DE，交于AC边于E点，划一点垂直线DF，交于AB边于F点；再由A点划条垂直线AG交于BC边上G点。

由于AD是角A的平分线，根据等角角边可以求证出DF=DE。而三角形ABD与三角形ADC的面积比就可以用AB*DF/2：AC*DE/2由于DE＝DE，即可求得三角形ADC与三角形ABD的面积比就等于AB：AC。而而三角形ABD与三角形ADC的面积比又可以用BD*AG/2：BC*AG/2＝BD：BC。即可求得AB：AC＝BD：BC

Answer 2

证明：
过C点作CE//AD交BA延长线于E，
则∠E=∠BAD，∠ACE=∠DAC
∵AD为角A的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∵AB/AE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD

Answer 3

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