Question

双曲线4x^2-y^2-64=0上一点P到它的一个焦点的距离为10，则它到另一焦点的距离为？

会不会有两个答案呢？？？丨PF1丨-丨PF2丨=2a=8
一种情况是丨PF1丨=10 则丨PF2丨=2
另一种情况丨PF2丨=10 则丨PF2丨=18？
对不对呀？？

可是为什么“双曲线4x^2-y^2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离为1，则它到另一焦点的距离为？ 只有一个答案，17？？

Answer 1

x²/16 -y²/64=1
a=4,
∴|PF1-PF2|=2a=8
∴PF1-PF2=8或PF1-PF2=-8
若PF1=10,则PF2=2或PF2=18
若PF2=10,则PF1=2或PF2=8
所以你的答案是正确的。

追问

那为什么另一道题又只有一种答案呢？

是有什么特殊的要点吗？ 还是们每次都要代进去检验？

追答

4x^2-y^2+64=0化成标准方程：y²/64 -x²/16=1
a=8,2a=16
|PF1-PF2|=16
∴PF1-PF2=16或PF1-PF2=-16
若PF1=1,则PF2=-15(舍去）或PF2=17
若PF2=1,则PF1=17或PF2=-15（舍去）
∴只有17.
不需要检验

Answer 2

我大概算了算，上面是应该是正确的，因为2C=2√5 < 10，那么p点可以是那个焦点的同侧也可以是异侧，所以有两种情况，而下面的，距离是1，不可能是在焦点的异侧，所以只有一种情况！