Question

求解下列高数题~急

Answer 1

2
-1<x<1 收敛
其它取值发散

Answer 2

　　解：1题，∵x→∞时，arctanx→π/2，∴arctanx/x^α与(π/2)/x^α有相同的敛散性。
　　而∫(0,∞)(π/2)dx/x^α，当α≠1时，∫(0,∞)(π/2)dx/x^α=[1/(1-α)]x^(1-α)丨(x=0,∞)、当α=1时，∫(0,∞)(π/2)dx/x^α=lnx丨(x=0,∞)发散，
　　∴α>1时，积分收敛、α≤1时，积分发散。
　　2题，∵∑x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)，∴n→∞、丨x丨<1时，lim(n→∞)x^(n+1)]=0，级数收敛；其它情形发散。
　　∴丨x丨<1时，级数收敛；丨x丨≥1时，级数发散。
　　供参考。