Question

请教一个数学的解题步骤

设矩阵B满足BA=2B+A,其中A= 3 1 1
1 4 1
1 1 5
求B

Answer 1

x显然A行列式非零，故A可逆。
等式两边同时右乘A逆 得到
B = 2 B*A逆 + E
未知数移到左边 B（E --2 A 逆）= E
所以 B =（E --2 A 逆）的逆，
不好意思。符号不太会打。

Answer 2

解: 由 BA=2B+A 得 B(A-2E) = A
A-2E
A
=
1 1 1
1 2 1
1 1 3
3 1 1
1 4 1
1 1 5

c2-c1,c3-c1
1 0 0
1 1 0
1 0 2
3 -2 -2
1 3 0
1 0 4

c3*(1/2), c1-c2-c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2

所以 B = A(A-2E)^-1 =
6 -2 -1
-2 3 0
-1 0 2