Question

如图，D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点，且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2

求证：BP=2PQ
帮帮忙

Answer 1

∵△ABC是等边三角形 

∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC 

∵AE=CD 

∴△BAE≌△ACD(SAS) 

∴∠ABE=∠CAD 

∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60° 

∵BQ⊥AD 

∴∠PBQ=90°-∠BPD=30° 

∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

Answer 2

证明：∵三角形ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=60° AB=AC
∵AE=CD AB=AC ∠BAC=∠C=60°∴△BAE全等于△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD ∵∠BPQ是三角形ABP的外角∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=60° ∵BQ⊥AD ∴∠BQD=90° ∴△BQP是Rt△ ∵∠BPQ =60° ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ

自己写的，给多点分哦！！

Answer 3

解：PQ=1/2BP
证明：在△BAE和△ACD中。
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半。）

Answer 4

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