Question

一道初中数学概率题

一个家庭有3个小孩．
（1）这个家庭有3个男孩的概率是
（2）这个家庭有2男1女孩的概率是
（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是
我在网上看到解：根据题意得：画树状图得解为 1/8 3/8 7/8 但是 在画树形图的时候 男男女和男女男应该是相同的吧 同样 女女男和女男女应该也是 应该只有男男男 女女女 男女男 女男女这4种情况吧 到底是什么哦 求高人解答！（孩子应该是已经生出来的吧,应该不是一个一个生的那种吧..）

Answer 1

(1)第一个孩子是男孩的概率是1/2，第二个孩子是男孩的概率是1/2，第三个孩子是男孩的概率是1/2，当同时要满足3个男孩时的概率就是1/2*1/2*1/2=1/8 (3个都是女孩的概率同理）
(2)一个家庭有3个小孩，就可能出现3男（概率是1/8）、3女（概率是1/8）、2男1女、2女1男的四种情况，去除3男（概率是1/8）、3女（概率是1/8）的两种情况、剩下的概率是6/8，2男1女、2女1男出现的概率相同，所以2男1女孩的概率是6/8再除以2，就是3/8.
（3）至少有1个男孩就是说不可能出现3个全是女孩的情况，所以这个家庭至少有1个男孩的概率是1-1/8=7/8

Answer 2

解：一个人是男是女的概率各为：1/2,则 （C(a,b)表示组合数，从b个数中选取a个数）
无男三女：C(0,3)乘以(1/2)^0乘以（1/2）^3=1/8
一男两女：C(1,3)乘以(1/2)^0乘以（1/2）^2=3/8
两男一女：C(2,3)乘以(1/2)^2乘以（1/2）^1=3/8
三男无女：C(3,3)乘以(1/2)^3乘以（1/2）^0=1/8
因此，
（1）这个家庭有3个男孩的概率是1/8.
（2）这个家庭有2男1女孩的概率是3/8.
（3）3/8+3/8+1/8=7/8
这个家庭至少有1个男孩的概率是7/8.

Answer 3

1　第一个是男孩的概率是1／2同理第二个和第三个是男孩的概率也是1／2，这3个男孩同时出现的概率是相关概率即1／2×1／2×1／2＝1／8
2　两男一女有三种情况即男男女，男女男，女男男，每一种情况的概率也是1／8，三种情况加起来就是3／8（注意：这时候的情况是第一个第二个第三个有顺序的，比如有老大老二老三，而每个人有男的或女的之分）
3　至少有一个男孩的概率可以从反面理解，即一个男孩也没有，这两个概率加起来＝1，一个男孩也没有即三个都是女孩，和第一问三个都是男孩的概率是一样的，即1／8，那么至少有一个是男孩的概率就是1－1／8＝7／8．

Answer 4

（1）3个小孩可能是3男，3女，1男2女或2男1女。因为没有出生先后顺序之分，所以概率是1/4
（2）由（1）分析可知，概率是1/4
（3）3男，1男2女和2男1女这三种情况都符合至少有1男孩的条件，所以概率是3/4

Answer 5

(1)每一个男孩的概率为1/2，所以3个都为男孩的概率是1/2*1/2*1/2=1/8
(2)2男1女有3种情况：第一个和第二个是男孩，第一个和第三个是男孩，第二个和第三个是男孩，剩下一个的是女孩。而每一种的概率都为1/2*1/2*1/2=1/8，所以把三种情况的概率相加即为3/8.
（3）至少有一个男孩的反面是：3个都为女孩，用单位1减去3个都为女孩的概率就行了。
1-1/2*1/2*1/2=7/8