Question

当一个函数极限存在和一个函数极限不存在旳乘积是极限存在还是不存在

当一个函数极限存在和一个函数极限不存在旳乘积是极限存在还是不存在

Answer 1

当存在极限的那个函数极限为0时，极限是有可能存在的，比如当x->0时的函数f(x)=1/x的极限不存在，而g(x)=x的极限存在，即为0，lim f(x)g(x)=1，是存在的，

当存在极限的那个函数极限不等于0时，则二者的乘积的极限不存在。

例如：

1、相乘存在：函数1：y=n,函数2:y=1/n^2

两个相乘后在n趋向无穷的时候极限为0

2、相乘不存在：函数1：y=n^2,函数2：y=1/x

两个相乘后在n趋向无穷的时候极限不存在

扩展资料：

求极限的方法

①利用函数连续性：

（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

②恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

③通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

④采用洛必达法则求极限

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

参考资料来源：百度百科—函数极限

Answer 2

不存在！比如极限为∞，不存在为零，两者相乘为不存在。

Answer 3

第一种情况 当存在极限的那个函数极限为0时，极限是有可能存在的，比如当x->0时的函数f(x)=1/x的极限不存在，而g(x)=x的极限存在，即为0，lim f(x)g(x)=1，是存在的
第二种情况 当存在极限的那个函数极限不等于0时，则二者的乘积的极限不存在

Answer 4

设 lim x->x0 f(x) = A, z(x) = f(x)+g(x)
假设 lim x->x0 z(x) = B
那么，我们看
lim x->x0 [z(x) - f(x)] 极限存在，= B - A
就和 "lim x->0 g(x) 极限不存在" 矛盾了

Answer 5

lim［x*sin(1/x)］ 当x趋近于0时