Question

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点M、N。试猜想AC

AC、MN的关系，并说明理由。

Answer 1

因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC，角B=角D
所以角M等于角N
又因为BE=DF
所以MDF全等于NBE
所以BN=MD
因为BC=AD
所以MA=CN
因为角N等于角M
角MEA和角CEN是对顶角
CN=AM
所以MAE全等于NCE
所以MN和AC互相平分

Answer 2

ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分