Question

求解下面的题目

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面。例如，如图1，一个立方体的棱长为1，有一只蚂蚁从A点出发沿着立方体的表面爬行到G点，眼怎样的路线爬行路程最短？要解决这个问题，我们可以把立方体展开（如图2、3），把空间两个面上的两点A，G之间的最短路程转化为同一个面上两点之间距离的问题，根据“两点之间线段最短”，可知蚂蚁应沿线段AG爬行。最短路程为根号5。

下面请你思考蚂蚁在圆锥表面的爬行问题：如图4，圆锥的底面半径为1，母线长为4。一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点A出发，要沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中点B。问蚂蚁爬行的最短路程是多少呢？

Answer 1

解：将圆锥表面展开，（这里楼主可以自己画个图）∴线段AB即蚂蚁爬行最短距离。
由S侧＝πrl，得S锥=S扇=4π
由S扇=nπR^2\360,得n=90°
接下来就是勾股定理了，∵AP=4，BP=2
所以斜边AB=2根号5.

∴蚂蚁爬行的最短路程是2根号5.

哈哈，我也正在做这个，本想上网找，结果找到的没具体过程，只好自己想----