如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
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证明:延长AD到点P,使DP=AD,连接PC
D为BC中点,BD=CD
且AD=DP,所以四边形ABPC对角线互相平分,为平行四边形
因此,AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF,所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP,因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC
D为BC中点,BD=CD
且AD=DP,所以四边形ABPC对角线互相平分,为平行四边形
因此,AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF,所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP,因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC
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