Question

如图，AD是三角形ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF

Answer 1

证明：
　　　延长AD到G，使得DG=AD，连接BG．　由于AD是中线，故，三角形ACD和三角形BDG全等．可得，BG=AC 角G=角EAF．因为AE=EF，则　角EAF＝角AFE=角BFG 所以，　角G＝　角BFG　　　即，BG= BF 所以，AC=BF
　　证毕．．．．．

Answer 2

证明：延长AD到点P，使DP=AD，连接PC
D为BC中点，BD=CD
且AD=DP，所以四边形ABPC对角线互相平分，为平行四边形
因此，AC=BP且AC∥BP
∠FPB=∠DAC
因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA
∠EFA=∠BFP，因此∠FPB=∠BFP
BF=BP
所以BF=AC

Answer 3

图呢