Question

高一物理计算题，要过程

一物体从斜坡顶端由静止开始匀速下滑，下滑的加速度为2m/m²，若滑到底端前最后2s下滑的距离为斜坡长度的3/4，求斜坡长是多少？

Answer 1

方法一：
以沿斜面向下为正方向。
初速度 Vo = 0 ，加速度 a = 2m/s² ，
设：斜坡长度为L ，则最后2s下滑的距离为 (3/4)L
设：物体从坡顶到坡底，总时间为 t ，
则物体滑行前面的那 (1/4)L 的距离用的时间就为 (t - 2) 秒
全程： L = 0.5at² = 0.5 x 2t² = -t²
L = t² ---------①
前面的那 (1/4)L 的距离：
(1/4)L = 0.5a (t - 2) ²
(1/4) L = 0.5 x 2(t - 2) ²
L = 4(t - 2) ² ---------②
②式 - ①式 得：
L - L = 4(t - 2) ² - t²
0 = 4(t² - 4t + 4) - t²
0 = 3t² -16t +16
0 = (t - 4)(3t - 4)
解得： t = 4s
t = (4/3)s 比2s还小 （舍去）
所以，总时间为 t = 4s ，带入①式，得：
斜坡长度 L = t² = 4² = 16m

方法二：
初速度为0的匀加速运动直线运动中。
第一个T内、第二个T内、第三个T内、……的位移之比为：
X(1) ：X(2) ：X(3) ：X(4) = 1：3：5：7：…… （奇数比）
题中 前一部分的位移为 X1= (1/4)L ，后一部分的位移为 X2= (3/4)L
X1 ：X2 = 1 ：3
说明滑行 X1 的时间 与滑行 X2的时间是相等的，都是2秒。
则：总时间 = 4秒
全程 L = 0.5 x 2 x 4² = 16m

Answer 2

V^2=2aL=4L
3/4L=Vt-1/2at^2
3/4L=4√L-4
L=16m

追问

4√L是什么意思？

追答

根号L用√L表示

Answer 3

s=1/2*at^2 (1)
1/4s=1/2*a*(t-2)^2 (2)
联立方程(1)(2)代入a=2m/s^2即得
1/2s^2=2
解得 s=16m

Answer 4

√L是根号下L地意思