Question

f（x）是偶函数，g(x)是奇函数且f（x）+g（x）=1/（x-1），求f（x）

Answer 1

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，

则f（x）=f（-x），g（x）+g（-x）=0

f(x)+g(x)=1/（x-1）.....1
f（-x）+g（-x）=1/（-x-1）....2

1式+2式，得f（x）+f（-x）+g（x）+g（-x）=2/（x^2-1)

得f（x）=1/（x^2-1)

所以g（x）=x/（x^2-1)
这是方程组方法，变x的+-型

Answer 2

f（x）是偶函数，f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数，g(-x)=-g(x)

f（x）+g（x）=1/（x-1） （1）
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x+1) （2）
2式相加得
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)

Answer 3

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
代入2）：
f(x)-g(x)=- 1/x+1 3)
1)+3):
2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
代入3)
g(x)=f(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)=x/(x^2-1)

所以：f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)http://zhidao.baidu.com/question/189110693.html?an=0&si=2

Answer 4

f(x)=-g(x)+1/(x-1)
f(-x)=-g(-x)-1/(x+1)
f（x）是偶函数，g(x)是奇函数
左边=f(x)+f(-x)=2f(x)
右边=-g（x）-g(-x)+1/(x-1)-1/(x+1) [g(x)=-g(-x)]
=1/(x-1)-1/(x+1)
所以f(x)=[1/(x-1)-1/(x+1)]/2 =1/(x^2-1)

Answer 5

f（－x）＋g（－x）＝1／（－x－1），此式子与原式相加的2f（x）＝1／（x－1）－1／（x＋1）＝2／（x＋1）（x－1）
希望可以帮助你