高中数学题 已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)的解析式
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)的解析式.在线等,急!麻烦高手了哈...
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x)的解析式.
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设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)|(-x)-2|
∴当-x≥2即x≤-2时，f(-x)=(-x)[(-x)-2]=x^2+2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-2x(x≤-2)
当0<-x<2时即-2<x<0时
f(-x)=(-x)(x+2)=-x^2-2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x^2+2x(-2<x<0)
综上所述，
f(x)=-x^2-2x(x≤-2)
f(x)=x^2+2x(-2<x<0)
谢谢~_~
∴f(-x)=(-x)|(-x)-2|
∴当-x≥2即x≤-2时，f(-x)=(-x)[(-x)-2]=x^2+2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-2x(x≤-2)
当0<-x<2时即-2<x<0时
f(-x)=(-x)(x+2)=-x^2-2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x^2+2x(-2<x<0)
综上所述，
f(x)=-x^2-2x(x≤-2)
f(x)=x^2+2x(-2<x<0)
谢谢~_~
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x<0 -x>0
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
f(-x)=-f(x)
f(x)=x|x+2| x<0
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
f(-x)=-f(x)
f(x)=x|x+2| x<0
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f(x)=-f(-x)=-(-x)|-x-2|=x|x+2|
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当x<0时-x>0 f(-x)=-xIx+2I=-f(x) {奇函数f(-x)=-f(x)} f(x)=xIx+2I
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