Question

已知函数f（x）=（a^x+1）/(a^x-1)（a＞0且a≠1），f（1）=3

已知函数f（x）=（a^x+1）/(a^x-1)（a＞0且a≠1），f（1）=3
1）求f（x）的表达式和定义域；
2）证明f（x）为奇函数。

Answer 1

1)f(1)=(a+1)/(a-1)=3,
a+1=3a-3,
a=2,
∴f(x)=(2^x+1)/(2^x-1),
定义域由2^x-1≠0确定，即x≠0。
2）f(-x)=[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]
=[1+2^x]/[1-2^x]
=-f(x),
∴f(x)为奇函数。

Answer 2

1、函数定义域为x不等于0，因为f(1)＝3，将1代入可得a＝2，所以f(x)=2^x+1/2^x-1 2、因为f(-x)=2^(-x)+1/2^(-x)-1,通分整理可得f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数。