Question

如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3，AC=9

如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3，AC=9.
（1）求证AE=CD：
（2）若AD垂直于CE，垂足为F。当DE=2根号2，EF=3时，求AB得长。

Answer 1

为了方便与书写，我把每一段的长度用字母代替了，这个你可以在图上标注一下，就很容易明白了！解题过程如下：
(1)解：设图中每段线段的长度分别为：BD=a,DC=b,CA=c,AE=d,EB=e,AF=f,FD=h,CF=g,FE=j
根据题意，可得如下等式：a+b=3,c=9,a+(e+d)+(h+f)=(h+f)+b+c,d+c+(j+g)=e+(j+g)+a+b,通过这三个等式组成的方程组，很容易可以得出e=2b-d+6,e=d+6,进一步建立等式：2b-d+6=d+6，得出b=d，即线段CD=AE。
(2)第二题数据不对吧，既然F为垂足，那么△EFD是Rt△，∴ED²=EF²+DF²
而题目却告知ED=2√2，EF=3，那么带入这个等式可得：(2√2)²=3²+DF² → 8=9+DF² 这个等式明显是不能成立的，所以题目应该写错数据！