Question

一道初三的几何题，谢谢

Answer 1

证明：作直角三角形ACB的外接圆，延长ME交外接圆于点H ,，连接AH ，延长MD交AH于G，过点C作CF平行MG，，CF交AH于点F， 交AB于点P，过点D作DQ垂直CH于点Q，连接BQ,BG
所以角GMH=角FCH
DG/FP=AD/AP=DN/CP
因为三角形ACB是直角三角形 角ACB=90度
所以AB是直径
所以DQ垂直平分CH
所以CQ=HQ=1/2CH
角DQC=90度
因为MB垂直AB
所以角ABM=90度
所以角DQC=角ABM=90度
所以D ,Q ,B ,M四点共圆
所以角GCH=角DBQ
所以角DBQ=角FCH
所以P ,Q ,B ,C四点共圆
所以角ABC=角PQC
因为角ABC=角AHC=1/2弧AC
所以角PQC=角AHC
所以PQ平行FH
所以CP/PF=CQ/HQ
所以CP=FP
因为DG/FP=DN/CP(已证）
所以DG=DN
所以D是GN的中点
因为D是AB的中点
所以对角线AB和GN互相平分
所以四边形AGBN是平行四边形
所以AF平行BN
所以角DBN=角BAF
因为角BAF=角BCE=1/2弧BH
所以角DBN=角BCE

Answer 2

等等。有空调就解答。

追问

嗯，，可以

请问你什么时候有空调呢

( •̥́ ˍ •̀ू )

追答

证明：如图，延长ME交△ABC的外接圆于F，延长MD交AF于K，作CG∥MK，交AF于G，交AB于P，作DH⊥CF于H，
则H为CF的中点，
连接HB、HP，则点D、H、B、M共圆，
故∠HBD=∠HMD=∠HCP，于是H、B、C、P共圆，
∴∠PHC=∠ABC=∠AFC，故PH∥AF，
即PH为△CFG的中位线，P是CG的中点，
则AP为△ACG的边CG上的中线，
又∵NK∥CG，
故D是NK的中点，即线段AB与NK互相平分，
∴四边形NAKB为平行四边形，
∴∠DBN=∠DAK，而∠DAK=∠BAF=∠BCF=∠BCE，
即有∠DBN=∠BCE．

追问

为什么dhbm四点共圆呢

追答

解释如下：由DH⊥CF，∴∠DHM=90º，
又∠DBM=90º，两个角在线段MD同侧，
由四点共圆判断（1），点D,H，B，M共圆。
判断（2）对角和互补，也四点共圆。