a,b为正实数,且-a<x<b.求y=(x+a)(x-b)的最大值!

要过程的!... 要过程的! 展开
百度网友f494d28
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2011-10-18 · 点赞后记得关注哦
知道大有可为答主
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方法(一):—— 二次式配方法
解:
y=(x+a)(x-b)
y=x²+(a-b)x-ab
y=[x+(a-b)/2]²-ab-(a-b)²/4
y=[x+(a-b)/2]²-(a²+b²+2ab)/4
y=[x-(b-a)/2]²-(a+b)²/4
∵ -a<x<b
∴ 当x不断趋近 -a 时,y的值越来越大。假设x= -a,则 y=(a+b)²/4 - (a+b)²/4 = 0
当x不断趋近 b 时,y的值越来越大。假设x= b,则 y=(a+b)²/4 - (a+b)²/4 = 0
∴ a,b为正实数,且-a<x<b,y=(x+a)(x-b)没有最大值,只是y值由负值无限趋近于0。

方法(二):—— 代数式讨论分析法
解:
∵ a,b为正实数,且-a<x<b
∴(x-b)<0,(x+a)>0
∴ y=(x+a)(x-b)<0
∴ 当x不断趋近 -a 时,y的值越来越大。假设x= -a,则 y=(a+b)²/4 - (a+b)²/4 = 0
当x不断趋近 b 时,y的值越来越大。假设x= b,则 y=(a+b)²/4 - (a+b)²/4 = 0
∴ a,b为正实数,且-a<x<b,y=(x+a)(x-b)没有最大值,只是y值由负值无限趋近于0。

方法(三):—— 二次函数图像分析法
解:
y=(x+a)(x-b),整理得:
y=x²+(a-b)x-ab
∴ y=x²+(a-b)x-ab的图像是开口朝上的抛物线
其与x轴有两个交点,即(-a,0)(b,0)
又∵ -a<x<b
∴ 根据二次图像的性质y=(x+a)(x-b)无最大值,只是当x不断趋近 -a 或b时,y值由负值无限趋近于0。

方法(四):—— 函数单调性分析法
解:
y=(x+a)(x-b),整理得:
y=x²+(a-b)x-ab
根据顶点坐标公式可得:抛物线的顶点坐标是( (b-a)/2,-(a+b)²/4 )
即当x=(b-a)/2时,y取得最小值-(a+b)²/4
当x∈(-a, (b-a)/2] 函数单调递减,当x∈[ (b-a)/2,b) 函数单调递增。
∵ -a<x<b
∴ y=(x+a)(x-b)无最大值,只是当x不断趋近 -a 或b时,y值由负值无限趋近于0。

备注:
(1)上面题,若将-a<x<b,即x∈(-a,b),改成x∈[-a,b)或x∈(-a,b]或x∈[-a,b],函数y=(x+a)(x-b)皆存在最大值,即函数的最大值为0。
(2)以上的解题方法的命名,只是为了区分方法而命名,不一定恰当。
易飞冲天欧耶
2011-10-17
知道答主
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明显是0啊 ,x在-a 到b 之间不管去什么值y 都小于0,只有当x 取-a 或b 时y =0
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匿名用户
2011-10-17
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y=(x+a)(x-b)=x平方-(b-a)x-ab=[x-(b-a)/2]平方-(a平方-2ab+b平方)/4-ab
当x=(b-a)/2时取最大值,x=-(a平方-2ab+b平方)/4-ab=-(a平方+2ab+b平方)/4
=-(a+b)平方/4
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