有一个四位数，它被131除，余13，被132除，余130，这个四位数是多少？ 要给出求解过程
2个回答
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解：
令此数为132n+130
1000≤132n+130≤9999
870≤132n≤9869
870/132≤n≤9869/132
n为正整数，7≤n≤74
132n+130
=(131+1)n+131-1
=131n+n+131-1
=131(n+1)+(n-1)
131(n+1)包含因子131，能被131整除，因此只需考察n-1
7≤n≤74，6≤n-1≤73<131
因此只有n-1=13
n=14
132×14+130=1978
这个四位数是1978
令此数为132n+130
1000≤132n+130≤9999
870≤132n≤9869
870/132≤n≤9869/132
n为正整数，7≤n≤74
132n+130
=(131+1)n+131-1
=131n+n+131-1
=131(n+1)+(n-1)
131(n+1)包含因子131，能被131整除，因此只需考察n-1
7≤n≤74，6≤n-1≤73<131
因此只有n-1=13
n=14
132×14+130=1978
这个四位数是1978
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