Question

设随机变量X~Exp(λ),求Y=2X+1的概率密度！！！急急急！最好详细一点解答，看书看不懂啊！

Answer 1

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。

F(Y<=y)=F(2x+1<=y)=F(x<=(y-1)/2)，求导得到概率分布

f(y)=1/4,1<y<5

f(y)=0

含义

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

详细过程点下图查看