在数列an中,a1=1,an+1=an/an+3,求通项公式an
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a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an
1/a(n+1)=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/2+3/an
1/a(n+1)+1/2=3[1/2+1/an]
[1/a(n+1)+1/2]/[1/2+1/an]=3
所以1/an+1/2是以3为公比的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)*q^(n-1)
1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)
1/an+1/2=3/2*3^(n-1)
1/an+1/2=1/2*3^n
1/an=1/2*3^n-1/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)
1/a(n+1)=(an+3)/an
1/a(n+1)=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/2+3/an
1/a(n+1)+1/2=3[1/2+1/an]
[1/a(n+1)+1/2]/[1/2+1/an]=3
所以1/an+1/2是以3为公比的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)*q^(n-1)
1/an+1/2=(1/1+1/2)*3^(n-1)
1/an+1/2=3/2*3^(n-1)
1/an+1/2=1/2*3^n
1/an=1/2*3^n-1/2
1/an=(3^n-1)/2
an=2/(3^n-1)
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