在数列an中,a1=1,an+1=an/an+3,求通项公式an
1个回答
展开全部
解：由已知得，两边取倒数：
1/a（n+1）=（an +3）/an
1/a（n+1）=1+（3/an）
两边同时+1/2得：1/a（n+1）+1/2=1+1/2+（3/an）=3（1/2+1/an）
即新数列bn=1/an+1/2为首项=1+（1/2）=3/2，公比为3的等比数列
所以bn=（3/2）*3^（n-1）=（3^n）/2
即1/an+1/2=（3^n）/2
解得an=2/（3^n-1）
1/a（n+1）=（an +3）/an
1/a（n+1）=1+（3/an）
两边同时+1/2得：1/a（n+1）+1/2=1+1/2+（3/an）=3（1/2+1/an）
即新数列bn=1/an+1/2为首项=1+（1/2）=3/2，公比为3的等比数列
所以bn=（3/2）*3^（n-1）=（3^n）/2
即1/an+1/2=（3^n）/2
解得an=2/（3^n-1）
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
