Question

已知扇形aob的周长为8cm，（1）若这个扇形的面积为3cm2，求其圆心角的大小（2）求这个扇形的面积取得最大

给个详细的理由，外加角能否取负，谢谢啦

Answer 1

圆心角应该取正角
设半径为R，弧长为L
（1） 2R+L=8且RL/2=3
2R+L=8且RL=6
解方程2R+6/R=8
R²-4R+3=0
R=1，L=6 或 R=3，L=2
圆心角为6rad 或2/3rad
(2) 2R+L=8
L=8-2R
S=LR/2= (4-R)R=-R²+4R=-(R-2)²+4
当R=2时，S有最大值4

Answer 2

（1）设半径为r，弧长等于8-2r，则r（8-2r）÷2=3，所以r=1或3，再由扇形面积公式或弧长公式求得圆心角n=1080÷π或n=120÷π
（2）S扇形=r（8-2r）÷2=—r2+4r=—（r-2）平方+4，当r=2时，扇形面积最大为4.