Question

三道数学题。。。快快快！！！急啊！！！

1、试判断当x为何正整数时,代数式x^4+x^2+1的值是质数
2、分解因式：(1)x^3+4x^2-x-4
(2)x(x-1)(x+1)(x+2)+1
3、已知a,b,c是三角形ABC的三边，判断（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值是大于零、小于零还是等于零？为什么？
4、当m为何值时，多项式x^2-3xy-10y^2+x+9y-m能分解成两个一次因式的积。

Answer 1

解：
1 x^4+x^2+1不能在实数范围内分解因式，即x取得任意正整数，都不能使x^4+x^2+1能够写成两个非1和x本身的两个整数之积，即x取得任意正整数，都能使得x^4+x^2+1

2 (1)x^3+4x^2-x-4=(x^3-x)+(4x^2-4)=x(x^2-1)+4(x^2-1)=(x^2-1)(x+4)=(x+1)(x-1)(x+4)
(2)x(x-1)(x+1)(x+2)+1不会

3（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=（a^2+b^2-c^2+2ab）(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
由a+b>c |a-b|<c得(a+b)^2-c^2>0 (a-b)^2-c^2<0
故原式<0

4 二楼没有讲清楚，应该是这样：
x^2-3xy-10y^2+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+x+9y-m
=(x-5y)(x+2y)+2(x+2y)-(x-5y)-2+2-m
=[(x-5y)+2][(x+2y)-1]+2-m
当且仅当2-m=0，即m=2时，该式能分解成两个一次因式的积

Answer 2

1、试判断当x为何正整数时,代数式x^4+x^2+1的值是质数
解：x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=（x^2+1）^2-x^2=（x^2+1+x）（x^2+1-x）
因为为质数，所以x^2+1+x=1，或x^2+1-x=1又因为x为正整数
解得x=1
2、分解因式：(1)x^3+4x^2-x-4 =（x^3+x^2）+（3x^2-x-4）=x^2（x+1）+（3x-4）（x+1）
=（x+1）（x^2+3x-4）=（x+1）（x+4）（x-1）
(2)x(x-1)(x+1)(x+2)+1=[(x-1)(x+2)][x(x+1)]+1
=[(x^2+x)-2](x^2+x)+1
=(x^2+x)-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
3、已知a,b,c是三角形ABC的三边，判断（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值是大于零、小于零还是等于零？为什么？
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)两边之和大于第三边，所以为负数小于0
4、当m为何值时，多项式x^2-3xy-10y^2+x+9y-m能分解成两个一次因式的积。
设这两个一次因式为（x+ay+b）、(x+cy+d)（x^2系数为1，所以这里x系数设为1）
由题意得x^2-3xy-10y^2+x+9y-m=（x+ay+b）*(x+cy+d)
将右边展开得：（x+ay+b）*(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(da+bc)y+bd
所以x^2-3xy-10y^2+x+9y-m=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(da+bc)y+bd
对比得：a+c=-3;ac=-10;b+d=1;da+ba=9;bd=-m
解得a=2，c=-5（这里a=2,c=-5和a=-5,c=2对后面运算不影响）
所以b+d=1；2d-5b=9 解得d=2，b=-1
所以m=-bd=2
即x^2-3xy-10y^2+x+9y-2=（x+2y-1）（x-5y+2）

累死了！！！

最后再教你数下数吧。这里共4道题，不是3道。数学很重要O(∩_∩)O哈哈~

Answer 3

1 因式分解
X^4+X^2+1=X^4+2x^2+1-X^2=(X^2-1)^2-X^2=(X^2+1-X)(X^2+1-X)
所以只要x>1 ,的正整数都 是质数

2. a 先提取 x^2 再提取 （x+4）
b 补项 x(x-1)(x+1)(x+2)+1=x(x-1)(x+1)(x+2)+x+2-x-1

3. 拆项，然后因式分解

4. 先将前面的因式分解，然后剩下的常数为零，即得解

Answer 4

第三题是小于0