Question

m为什么整数时,关于x的一元二次方程,mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的解都为整数

最好有过程,谢谢

Answer 1

mx^2-4x+4=0
判别式△＝16－16m>=0，m<=1

x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
判别式△＝16m^2-16m^2+16m+20>=0，m>=-5/4

所以m可以是－1或者1

（1）、当m＝－1时，
mx^2-4x+4=0，x^2+4x-4=0 无整数解，舍去
（2）、当m＝1时，
mx^2-4x+4=0，x^2-4x+4=0，x=2
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0，x^2-4x-5=0，x=5或x=-1 符合题意

纵上，m＝1

Answer 2

根据条件 要想有根 必须b^2-4ac>=0
16-16m>=0 解得 m<=1
16m^2-16m^2+16m+20>=0 解得m>=-5/4
所以m的范围-5/4=<m<=1 之间的整数为 -1 0 1
分别代入方程 只有当m=啊时 才满足解都为整数
所以m=1

Answer 3

m≠0时，(1)x=[2±2√(1-m)]/m → m=1
(2)x+16m=2±√(9-4m^2+4m) → 将m=1代入 → 成立
m=0时，两方程分别是一元一次方程、一元二次方程 (1)x=1 (2)x=±√5 → 不成立
综上，方程(1),(2)的根都是整数的充要条件是m=1