Question

急！高一分数指数幂数学题！简单！

已知x＞0，y＞0，看图吧

Answer 1

已知x>0，y>0，f(x)=[4^x+4^(-x)-2]/[4^x+4^(-x)+2]，求证√f(x+y)=[√f(x)+√f(y)]/{1+√[f(x)f(y)]}
证明：f(x)=[4^x+4^(-x)-2]/[4^x+4^(-x)+2]=[4^(2x)-2×4^x+1]/[4^(2x)+2×4^x+1]
=(4^x-1)²/(4^x+1)²=[(4^x-1)/(4^x+1)]²
∵x>0，y>0，∴4^x>1，4^y>1，即有4^-1>0，4^x-1>0，于是：
√f(x)=(4^x-1)/(4^x+1)；√f(y)=(4^y-1)/(4^y+1)；√f(x+y)=[4^(x+y)-1]/[4^(x+y)+1].
故[√f(x)+√f(y)]/{1+√f(x)f(y)]}=[(4^x-1)/(4^x+1)+(4^y-1)/(4^y+1)]/{1+[(4^-1)(4^y-1]/[(4^x+1)(4^y+1)]}
=[(4^x-1)(4^y+1)+(4^y-1)(4^x+1)]/[(4^x+1)(4^y+1)+(4^x-1)(4^y-1)]
=[4^(x+y)+4^x-4^y-1+4^(x+y)-4^x+4^y-1]/[4^(x+y)+4^x+4^y+1+4^(x+y)-4^x-4^y+1]
=2[4^(x+y)-1]/{2[4^(x+y)+1]=[4^(x+y)-1]/[4^(x+y)+1]=√f(x+y).故证！

Answer 2

题目不清楚呀,是
f(x) =(4^x+4^(x-2))/(4^x+4^(x+2)) 么
求的是 √f(x+y) =[√f(x)+√f(y) ]/[1+√f(x)*f(y))] 么

Answer 3

f(x)=[4^x+4^(-x)-2]/[4^x+4^(-x)+2]=[4^2x+1-2*4^x]/[4^2x+1+2*4^x]
=[(4^x-1)/(4^x+1)]^2 （分子分母同乘以4^x化简）
代入要证明的式子后右边分子分母同乘以（4^x+1）*(4^y+1)化简即证。