Question

已知等腰三角形ABC中，又腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形

已知等腰三角形ABC中，又腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长？怎么求？

Answer 1

据题设在等腰△ABC中,AB=AC,AD=DC=(1/2)AB
若AB+AD=15,则AB=(2/3)·15=10=AC,BC=9-5=4
若AB+AD=9,则AB=(2/3)·9=6=AC,BC=15-3=12
此时AB+AC<BC,矛盾,应舍去
综上述AB=AC=10,BC=4

追问

谢谢

Answer 2

周长是9+15=24 cm
腰长与底边的长的差是15-9=6 cm

追问

谢谢

追答

如果 腰长大于底边的长:
底边的长是 (24-6-6)÷3=4cm
腰长是4+6=10cm

如果 腰长小于底边的长:
底边的长是 (24+6+6)÷3=12cm
腰长是12-6=6cm
6+6=12 不能围成三角形

这个三角形的腰长是10cm,底边的长是4cm

Answer 3

据题设在等腰△ABC中,AB=AC,AD=DC=(1/2)AB
若AB+AD=15,则AB=(2/3)·15=10=AC,BC=9-5=4
若AB+AD=9,则AB=(2/3)·9=6=AC,BC=15-3=12
此时AB+AC<BC,矛盾,应舍去
综上述AB=AC=10,BC=4