Question

如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC与△ECA中，

DB=EC;
∠DBC=∠ECA;
BC=CA，

∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．

Answer 2

试题

（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE．

（2）解：由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．
点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．