Question

阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E. F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF>EF.
小明发现,延长FD到点H,使DH=FD,连结BH、EH,构造△BDH和△EFH,通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形,利用△BEH使问题得以解决(如图2).
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3,在矩形ABCD中,O为对角线AC中点,将矩形ABCD翻折,使点B恰好与点O重合,EF为折痕,猜想EF、AE、FC之间的数量关系?并证明你的猜想。
求助🙏🙏🙏注意最后是问ef、BE❗、fc之间的数量关系

Answer 1

很简单啊，把CDF三角形转过来，使C点与B点合并就好了。解答如下

图一：根据条件得出BD=DC，ED⊥DF

图二：假设有一把剪刀沿着F剪到D

图三：D点固定不变，使B与C重合，共用一点，新生的F点在下图中命名为F'，新E点命名为E',△BF'D全等于△CDF

又由于角EDF本为直角， 角E'DB+角F'DB=角E'DF'

又因为角F'DB=角FDC,角FDC+角E'DB=180°-角EDF=90°，所以角E'DF'也为直角

因为FD=F'D,ED⊥F'F，根据中垂线定理，得出E'F'=EF

根据三角形两边之和大于第三边得出，BF'+BE'＞E'F'

又因为CF=BF'，BE即BE',EF=E'F'

代入得出CF+BE＞EF

Answer 2

AE^2+CF^2=EF^2

追问

抱歉，最后问的是EF、CF和BE呀，BEBEBE重要的事情说三遍😣很纠结🙏