Question

n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有多少个?

Answer 1

14个。
我的卷子上给出的选项是32、33、34、35。实际上怎么算都得不出答案，要不是题错了，要就是答案错了。
正确的解法如3楼。
因为还不太确定，所以把所以数字都列出来了，其实等差为7的数列（前面的数字为n，括号里的数字为2n-1）：4（7），11（21）,18（35），25（49），32（63），39（77），46（91），53（105），60（119），67（133），74（147），81（161），88（175），95（189）。楼主可以验证，不是13个也不是15个，就是14个。

Answer 2

N可以从1取到100 2N-1最大为199 199以内能被7整除的有7 14 21 28。。。以7 14这样的数字编号1.2.3. 其中1.3.5这样的奇数（因为2N-1为奇数）符合我们选择的条件，那么199/7=27即可以从1到27那么奇数共有14个因此N有14个，这个是包含N=100如果不包含最后一个就不是答案就是13

Answer 3

33g行测里边的
显然2^3=8≡1(mod 7).
若n=3k+1(k是非负整数),则
2^n=2^3k·2
=8^k·2
≡1^k·2
≡2(mod 7).
若n=3k+2(k是非负整数),则
2^n=2^3k·2^2
=8^k·4
≡1^k·4
≡4(mod 7).
若n=3k(k是非负整数),则
2^n=2^3k
=8^k
≡1^k
≡1(mod 7).
因此当且仅当n=3k(k是非负整数)时,2^n-1能被7整除。
由于100=3×33+1,因此100以内被3整除的自然数有33个:
3,6,9,12,15,18,......,99
即符合题意的自然数有33个。

Answer 4

n=1和100时,2n-1为1和199，而且2n-1即表示的是奇数。就是说求1到199之间能被7整除的奇数。而小于199能整除7的是196，此时n=28，就是说n最大取28。当奇数与7相乘时得积为奇数。所以n=1,3,5,7,9……所以这样的n有28/2=14个！应该能看懂吧？！

Answer 5

2n-1(n=1,2,...100)是奇数有1,3,5,...,199
最大数：2*100-1=199 199/7=28+3/7,
所以 被7整除奇数有7*（2k-1）(k=1,..14) 共14个
其中最小的7，最大的是7*27=189
(回答了这个问题我就7级了，呵呵，蛮巧)