Question

高中数学

若正实数a、b满足a+b=1，则1/a+1/b的最小值为？

Answer 1

解：a+b=1 a,b 都正实数
所以1=a+b>=2√ab
ab<=1/4
1/a+1/b
=a+b/ab
=1/ab
>=1/(1/4)
=4
所以1/a+1/b>=4

Answer 2

1/a+1/b
=（a+b)/ab
=1/ab
因a+b≥2√ab
即2√ab≤1
ab≤1/4
即1/a+1/b的最小值为1/（1/4）=4

Answer 3

正实数a、b满足a+b=1 a+b≥2根号ab 即1≥2根号ab 所以ab≤ 1/4 当且仅当a=b=1/2时 ab有最大值1/4
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab≥4 所以1/a+1/b的最小值为4

Answer 4

a+b=1，则b=1-a
记f(a)=1/a+1/b=1/a+1/(1-a)=1/[a(1-a)]=1/(-a^2+a)
记g(a)=-a^2+a=-(a-1/2)^2+1/4
∵a，b是正实数
∴0＜a＜1
∴g(a)＞0且当a=1/2时，g（a)取到最大值1/4
而f(a)=1/g(a)
∴当a=1/2时，f(a)取到最小值4