Question

此题的详细解答过程，谢谢

Answer 1

解：
令y=f(x)=√(5-x)+√(x-3)
算术平方根有意义，5-x≥0，x-3≥0
算术平方根恒非负，y≥0
解得3≤x≤5
y²=(5-x)+(x-3)+2√[(5-x)(x-3)]
=2+2√(-x²+8x-15)
=2+2√(-x²+8x-16+1)
=2+2√[-(x-4)²+1]
x=4时，-(x-4)²+1有最大值1，此时y²取得最大值
y²=2+2=4，y≥0，y=2
令x=3，得：y²=2，y=√2
令x=5，得：y²=2，y=√2
函数的值域为[√2，2]

追问

大神，你看这么做对吗

发错了😱

大神，为什么3和5都要往里带？

求最小值为什么带两个？

追答

最大值容易确定。
最小值需要考察两边界。本题两边界函数值相等，遇到有的题目，两边界函数值不相等，分别求函数值并对比就非常必要了。