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有理化分子得:
x[√(1+x^2)-x]={x[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]
=x/[√(1+x^2)+x]
所以limx[√(1+x^2)-x]=lim{x[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]
=limx/[√(1+x^2)+x]
=lim1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
x[√(1+x^2)-x]={x[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]
=x/[√(1+x^2)+x]
所以limx[√(1+x^2)-x]=lim{x[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]}/[√(1+x^2)+x]
=limx/[√(1+x^2)+x]
=lim1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
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机智
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